Ensembles finis Exemples

$\frac{m + 4 n}{10 m^{2} + n^{3}} + \frac{m - 3 n}{10 m^{2} n^{3}}$

Étape 1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$

Étape 2

Since $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour $10 m^{2} + n^{3}, 10 m^{2} n^{3}$ sont :

1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 10$ .

2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $m^{2}, n^{3}$ .

3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée $10 m^{2} + n^{3}$ .

4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 5

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 5$

Étape 6

Multipliez $2$ par $5$ .

$10$

Étape 7

Les facteurs pour $m^{2}$ sont $m \cdot m$ , qui correspond à $m$ multipliés entre eux $2$ fois.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ se produit $2$ fois.

Étape 8

Les facteurs pour $n^{3}$ sont $n \cdot n \cdot n$ , qui correspond à $n$ multipliés entre eux $3$ fois.

$n^{3} = n \cdot n \cdot n$

$n$ se produit $3$ fois.

Étape 9

Le plus petit multiple commun de $m^{2}, n^{3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$

Étape 10

Simplifiez $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n$ .

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Étape 10.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n$

Étape 10.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n$

Étape 10.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n$

Étape 10.3

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2})$

Étape 10.3.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 10.3.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2})$

Étape 10.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{2} \cdot n^{1 + 2}$

Étape 10.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$m^{2} \cdot n^{3}$

$m^{2} n^{3}$

Étape 11

Le facteur pour $10 m^{2} + n^{3}$ est $10 m^{2} + n^{3}$ lui-même.

$(10 m^{2} + n^{3}) = 10 m^{2} + n^{3}$

$(10 m^{2} + n^{3})$ se produit $1$ fois.

Étape 12

Le plus petit multiple commun de $10 m^{2} + n^{3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$10 m^{2} + n^{3}$

Étape 13

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$10 m^{2} n^{3} (10 m^{2} + n^{3})$